Si dice proiezione una trasformazione geometrica con il dominio in uno spazio di dimensione n ed il codominio in uno spazio di dimensione n-1 (o minore)A noi interessano solo le proiezioni da 3 a 2 dimensioni
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La proiezione di un oggetto 3D è definita da un insieme di rette di proiezione (dette proiettori) aventi origine comune da un centro di proiezione, che passano per tutti i punti dell’oggetto e intersecano un piano di proiezione per formare la proiezione vera e propria. Poiché la proiezione di un segmento è a sua volta un segmento, non è necessario far passare i proiettori attraverso tutti gli, infiniti, punti di una scena, ma solo attraverso i vertici dei segmenti che la formano |
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Ci sono due classi di base in cui si possono suddividere le proiezioni geometriche piane:
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Le proiezioni parallele devono il loro nome ai proiettori che sono, appunto, paralleli Mentre per una proiezione prospettica si specifica un centro di proiezione, nel caso delle proiezioni parallele si parla di una direzione di proiezione |
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Tra le due proiezioni quella prospettica è sicuramente più realistica, riuscendo a riprodurre la maniera con cui nella realtà (o in una fotografia) vediamo gli oggetti: oggetti più grandi sono più vicini all’osservatore e oggetti più piccoli sono più lontani Le proiezioni parallele sono invece molto utili quando si voglia far sì che linee parallele nel modello tridimensionale lo rimangano nella proiezione, ad esempio quando si ha la necessità di compiere delle misurazioni sul risultato della proiezione. |
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Sistema di riferimento
Consideriamo un punto P di coordinate (X,Y,Z), nel sistema di riferimento del mondo.
Sia P(x,y) la proiezione del punto P nel piano immagine. Indichiamo la distanza focale con d.
