SPIEGAZIONE MATRICE DI CO-OCCORRENZA
La relazione spaziale dei
livelli di grigio è espressa dalla matrice di co-occorrenza suggerita
da Haralick . La matrice G x G definita come PR definito d un vettore
d=(dx,dy) è definita nel seguente modo: i valori (i,j) di PR
sono il numero di occorrenze di livelli di grigio i e j le quali sono a
una distanza d.Definita la matrice PR (L1 , L2 ) (istogramma
bidimensionale-GLCM) dove L1 = I(i,j) e L2 =
I(l,k) e R è la relazione di distanza - per esempio i due pixel si
trovano tra loro ad una distanza d = (dx,dy) espressa in pixel.
Consideriamo una stima di probabilità congiunta associata alla coppia
di pixel I(i,j) e I(k,l), di una immagine I, con livelli di grigio da 0
a Lmax, legati da una qualunque relazione geometrica. La matrice di
co-occorrenza rappresenta l'istogramma bidimensionale P(L1, L2;i,j,k,l)
considerato come una stima delle distribuzioni della probabilità
congiunta che ha una coppia di pixel rispettivamente con intensità L1
ed L2. Quindi per la tessitura siamo interessati a
matrici di co-occorrenza del tipo PR(L1, L2) dove R=(q,d) indica la
co-occorrenza di coppie di pixel a distanza d
ed in direzione q. Diverse di queste
matrici possono essere calcolate per caratterizzare le microstrutture
di tessitura ed alcune matrici di co-occorrenza di tipo simmetrico le
quali sono definite come segue:
Pq,d=(dx,dy)( L1=I(i,j), L2=I(l,k))
dx=|i-l| e dy=|j-k|.
Per esempio, calcoliamo P0°,1 (L1 L2) per la seguente immagine che
presenta massimo 4 livelli di grigio
In questo caso viene considerata una relazione del secondo ordine, nella quale la relazione tra gruppi di due pixel dell’immagine originale avviene nel seguente modo: la matrice considera la relazione tra due pixel chiamati pixel di riferimento e pixel vicino.Il pixel vicino viene scelto in maniera tale da avere una distanza uno da quello alla sua destra. Questa relazione viene espressa come (1,0),cioè un pixel nella direzione lungo l’asse x e 0 pixel nella direzione y. Ogni pixel a turno diviene il pixel di riferimento. L’offeset indica la distanza tra il pixel di riferimento e quello immediatamente vicino.
Ora vediamo quali informazioni possiamo estrarre. Prima di tutto possiamo estrarre il valore di energia o misura del grado di omogeneità della tessitura:che corrisponde al momento angolare del secondo ordine.
Nel caso in cui otterremmo valori alti dell’energia questi corrisponderanno a tessitura molto omogenea ossia le differenze dei valori di grigio sono quasi zero nella maggior parte delle coppie di pixel per esempio con distanza d 1 pixel. Invece per valori bassi dell’energia si riscontreranno differenze equamente distribuite spazialmente.
Il secondo valore è l’entropia:
:
L’entropia è alta quando ogni elemento della matrice di co-occorenza ha valore uguale ossia quando le frequenze P(L1,L2) sono equamente distribuite. L’entropia ha valori bassi se la matrice di co-occorenza è diagonale ossia esistono coppie di livelli di grigio dominanti spazialmente per una certa direzione e distanza.
Il terzo valore è la Massima probabilità:
Il quarto valore che puo’ essere stimato tramite la matrice di co-occorenza è il Contrasto oppure misura della variazione locale di intensità:
Un basso valore del contrasto si ottiene se l’immagine ha livelli di
grigio quasi costanti, viceversa presenta valori alti per immagini con
forti variazioni locali di intensità ossia con tessitura molto
pronunciata.
Il quinto valore è il momento della differenza inversa:
Il sesto valore è la correlazione
calcolata nel seguente modo:
Le medie
e varianze sono calcolate rispetto a: