dct

Il raster ottenuto nella fase precedente, deve ora passare tutte le fasi di codifica e compressione per poter essere trasmesso al sistema ricevente.

La fase che ora verrà elaborata è quella relativa al calcolo della trasformata coseno (DCT), questa è definita come:

Questa formula è applicata al blocco di 8x8 pixel che rappresenta 64 segnali discreti che, dopo l'applicazione della DCT, vengono decomposti in 64 segnali basici ortogonali.

I valori dei coefficienti DCT possono essere considerati come l'ammontare relativo delle frequenze spaziali bidimensionali contenute nei 64 punti in input.

Il coefficiente con frequenza zero in entrambe le dimensioni è chiamato "coefficiente DC", mentre i restanti 63 sono chiamati "coefficienti AC".

Consideriamo ora un esempio di blocco 8x8 (figura 10) e vediamo cosa succede all'informazione numerica e grafica. Il blocco è un campione estratto da un'immagine.

11	16	21	25	27	27	27	27
16	23	25	28	31	28	28	28
22	27	32	25	30	28	28	28
31	33	34	32	32	31	31	31
31	33	34	32	32	31	31	31
33	33	33	33	32	29	29	29
34	34	33	35	34	29	29	29
34	34	33	33	35	30	30	30

La DCT del blocco in questione produrrà i seguenti segnali che, come si può notare sono quasi tutti negativi. (Figura 11)

235.6250	-2.8073	-9.1411	-4.1851	-0.3750	-3.1184	-1.4903	2.7734
-23.9174	-17.3609	-5.3178	-2.3956	-3.4929	-1.2309	0.8164	0.2551
-11.9060	-7.2085	-4.1668	0.9520	2.5126	-0.1775	-1.6402	-0.6298
-4.3656	-2.5517	-1.0140	0.1197	1.6479	1.9776	-0.5554	-2.2967
1.8750	-1.9223	1.1432	0.6098	-0.1250	0.8327	0.4735	-0.7429
-0.0606	1.3824	0.5347	-0.1134	0.3494	1.0424	0.5913	-0.1803
-3.5922	-0.0371	1.1098	-0.1962	-1.4467	-0.1985	1.6668	1.6578
-2.3359	-0.8359	-0.0301	-0.6404	-1.3320	-0.4814	0.9782	1.1988

E' interessante notare come sono stati trasformati i segnali di partenza dopo l'utilizzo della trasformata coseno, nella fase iniziale, il blocco si presentava come in figura 12 con differenze visibili di segnale .

Dopo la DCT il blocco presenta leggere differenze, quasi impercettibili di segnale, con un leggero picco rappresentante il valore più alto della trasformata.

Nella fase di decodifica al blocco verrà applicata la trasformata coseno inversa (IDCT) che è data dalla seguente formula:

L'applicazione della trasformata inversa ci restituirà completamente il raster.

11	16	21	25	27	27	27	27
16	23	25	28	31	28	28	28
22	27	32	25	30	28	28	28
31	33	34	32	32	31	31	31
31	33	34	32	32	31	31	31
33	33	33	33	32	29	29	29
34	34	33	35	34	29	29	29
34	34	33	33	35	30	30	30

11	16	21	25	27	27	27	27
16	23	25	28	31	28	28	28
22	27	32	25	30	28	28	28
31	33	34	32	32	31	31	31
31	33	34	32	32	31	31	31
33	33	33	33	32	29	29	29
34	34	33	35	34	29	29	29
34	34	33	33	35	30	30	30

11	16	21	25	27	27	27	27
16	23	25	28	31	28	28	28
22	27	32	25	30	28	28	28
31	33	34	32	32	31	31	31
31	33	34	32	32	31	31	31
33	33	33	33	32	29	29	29
34	34	33	35	34	29	29	29
34	34	33	33	35	30	30	30